Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-98
x=-1
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
a+b=99 ab=98
Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+99x+98 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,98 2,49 7,14
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 98.
1+98=99 2+49=51 7+14=21
Laske kunkin parin summa.
a=1 b=98
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 99.
\left(x+1\right)\left(x+98\right)
Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.
x=-1 x=-98
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+98=0.
a+b=99 ab=1\times 98=98
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+98. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,98 2,49 7,14
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 98.
1+98=99 2+49=51 7+14=21
Laske kunkin parin summa.
a=1 b=98
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 99.
\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)
Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right) uudelleen muodossa x^{2}+99x+98.
x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)
Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 98.
\left(x+1\right)\left(x+98\right)
Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=-1 x=-98
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+98=0.
x^{2}+99x+98=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 99 ja c luvulla 98 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}
Korota 99 neliöön.
x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}
Kerro -4 ja 98.
x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}
Lisää 9801 lukuun -392.
x=\frac{-99±97}{2}
Ota luvun 9409 neliöjuuri.
x=-\frac{2}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-99±97}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -99 lukuun 97.
x=-1
Jaa -2 luvulla 2.
x=-\frac{196}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-99±97}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 97 luvusta -99.
x=-98
Jaa -196 luvulla 2.
x=-1 x=-98
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+99x+98=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}+99x+98-98=-98
Vähennä 98 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}+99x=-98
Kun luku 98 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}
Jaa 99 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{99}{2}. Lisää sitten \frac{99}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}
Korota \frac{99}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}
Lisää -98 lukuun \frac{9801}{4}.
\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}
Jaa x^{2}+99x+\frac{9801}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}
Sievennä.
x=-1 x=-98
Vähennä \frac{99}{2} yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}