Ratkaise x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Kun luku -10 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Vähennä -10 luvusta 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ota luvun 8 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Jaa 2\sqrt{2}-8 luvulla 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{2} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Jaa -8-2\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Vähennä 4 luvusta -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Lisää -14 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sievennä.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Kun luku -10 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Vähennä -10 luvusta 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Ota luvun 8 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Jaa 2\sqrt{2}-8 luvulla 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{2} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Jaa -8-2\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Vähennä 4 luvusta -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Lisää -14 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sievennä.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$