Ratkaise x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 21 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Vähennä 21 luvusta 37 saadaksesi tuloksen 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+8x+16 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=8 ab=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+4=0.

$$x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 21 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Vähennä 21 luvusta 37 saadaksesi tuloksen 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+16. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x+16.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 4 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+4=0.

$$x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Vähennä 21 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Kun luku 21 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Vähennä 21 luvusta 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Vähennä 37 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Kun luku 37 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Vähennä 37 luvusta 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Lisää -16 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+4=0 x+4=0$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-4 x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-4$$