Ratkaise x^2+70x+1209=0

$${ x }^{ 2 } +70x+1209=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-39$$

$$x=-31$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+70x+1209=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 70 ja c luvulla 1209 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 1209}}{2}$$

Korota 70 neliöön.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 1209}}{2}$$

Kerro -4 ja 1209.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4836}}{2}$$

Lisää 4900 lukuun -4836.

$$x=\frac{-70±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-70±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-70±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -70 lukuun 8.

$$x=-\frac{62}{2}$$

Jaa -62 luvulla 2.

$$x=-31$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-70±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -70.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Jaa -78 luvulla 2.

$$x=-39$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-31 x=-39$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+70x+1209=0$$

Vähennä 1209 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+70x+1209-1209=-1209$$

Kun luku 1209 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+70x=-1209$$

Jaa 70 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 35. Lisää sitten 35:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1209+35^{2}$$

Korota 35 neliöön.

$$x^{2}+70x+1225=-1209+1225$$

Lisää -1209 lukuun 1225.

$$x^{2}+70x+1225=16$$

Jaa x^{2}+70x+1225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+35=4 x+35=-4$$

Vähennä 35 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-31 x=-39$$