Ratkaise x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-13$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+6x-91 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-91$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -91.

$$-1,91 -7,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-7 b=13$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-91. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -91.

$$-1,91 -7,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-7 b=13$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-91.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -91 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±20}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±20}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jaa -26 luvulla 2.

$$x=-13$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-13$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Lisää 91 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

Kun luku -91 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

Vähennä -91 luvusta 0.

$$x^{2}+6x=91$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

Lisää 91 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=100$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sievennä.

$$x+3=10 x+3=-10$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=7 x=-13$$