Ratkaise x^2+6x-5=0

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Ota luvun 56 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Lisää 5 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

Ota luvun 56 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta 0.

$$x^{2}+6x=5$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Lisää 5 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$