Ratkaise x^2+5x-6=0

$${ x }^{ 2 } +5x-6=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+5x-6 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x-6.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Kun luku -6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Vähennä -6 luvusta 0.

$$x^{2}+5x=6$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-6$$