Ratkaise x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x-6.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 6 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$