Ratkaise x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x-36.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$