Ratkaise x^2+4x=9/4

$${ x }^{ 2 } +4x= \frac{ 9 }{ 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{9}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-\frac{9}{4}$$

Kun luku \frac{9}{4} vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x-\frac{9}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -\frac{9}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+9}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 5.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -4.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{4}$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{9}{4}+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{4}+4$$

Lisää \frac{9}{4} lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+2=\frac{5}{2} x+2=-\frac{5}{2}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{2}$$