Ratkaise x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+4x+3 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x+1=0 ja x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x+3.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x+1=0 ja x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Lisää -3 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-3$$