Ratkaise x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+384. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 40.

$$a=16 b=24$$

Kirjoita \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right) uudelleen muodossa x^{2}+40x+384.

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 24.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Jaa yleinen termi x+16 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Korota 40 neliöön.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Kerro -4 ja 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Lisää 1600 lukuun -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -40 lukuun 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Jaa -32 luvulla 2.

$$x=-16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Jaa -48 luvulla 2.

$$x=-24$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -16 kohteella x_{1} ja -24 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Laske

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$