Ratkaise x^2+3x-5

$${ x }^{ 2 } +3x-5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+3x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{29} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3+\sqrt{29}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-3-\sqrt{29}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+3x-5=\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}+3x-5$$