Ratkaise x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+34x+240 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=34 ab=240$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 34.

$$a=10 b=24$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+10=0 ja x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+240. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 34.

$$a=10 b=24$$

Kirjoita \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) uudelleen muodossa x^{2}+34x+240.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 24.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Jaa yleinen termi x+10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+10=0 ja x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 34 ja c luvulla 240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Korota 34 neliöön.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Kerro -4 ja 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Lisää 1156 lukuun -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-34±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -34 lukuun 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x=-10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-34±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Jaa -48 luvulla 2.

$$x=-24$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-10 x=-24$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Vähennä 240 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Kun luku 240 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Jaa 34 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 17. Lisää sitten 17:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Korota 17 neliöön.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Lisää -240 lukuun 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Jaa x^{2}+34x+289 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Vähennä 17 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-10 x=-24$$