Ratkaise x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-273. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 32.

$$a=-7 b=39$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) uudelleen muodossa x^{2}+32x-273.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 39 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-7 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Korota 32 neliöön.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Lisää 1024 lukuun 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Ota luvun 2116 neliöjuuri.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±46}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -32 lukuun 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-32±46}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 46 luvusta -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Jaa -78 luvulla 2.

$$x=-39$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -39 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$