Ratkaise x^2+2x-8

$${ x }^{ 2 } +2x-8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-8.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$