Ratkaise x^2+2x-5=05*2x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-5=05 \times 2 { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 5, niin saadaan 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ota luvun 24 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{6} luvulla 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{6} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 5, niin saadaan 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Lisää 5 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+2x=5$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Lisää 5 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 5, niin saadaan 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ota luvun 24 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Jaa -2+2\sqrt{6} luvulla 2.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Jaa -2-2\sqrt{6} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 5, niin saadaan 0.

$$x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}$$

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$x^{2}+2x-5=0x^{2}$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Lisää 5 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+2x=5$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Lisää 5 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$