Ratkaise x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -15.

$$-1,15 -3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-15.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$