Ratkaise x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 6 ja 9.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Selvitä -4x yhdistämällä 2x ja -6x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-4x+6\leq 15$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-4x\leq 15-6$$

Vähennä 6 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 9.

$$-4x\leq 9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4. Koska -4 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$