Ratkaise x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 22x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Selvitä -20x yhdistämällä 2x ja -22x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -20 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Lisää 400 lukuun 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Ota luvun 420 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Jaa 20+2\sqrt{105} luvulla 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{105} luvusta 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Jaa 20-2\sqrt{105} luvulla 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 22x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Selvitä -20x yhdistämällä 2x ja -22x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Vähennä 4 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Jaa -20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -10. Lisää sitten -10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Lisää 5 lukuun 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Jaa x^{2}-20x+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Sievennä.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$