Ratkaise x^2+2x+1-5*4

$${ x }^{ 2 } +2x+1-5 \times 4$$

Laske

$$x^{2}+2x-19$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 5 ja 4, niin saadaan 20.

$$x^{2}+2x+1-20$$

Vähennä 20 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -19.

$$x^{2}+2x-19$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 5 ja 4, niin saadaan 20.

$$factor(x^{2}+2x+1-20)$$

Vähennä 20 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -19.

$$factor(x^{2}+2x-19)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+2x-19=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-19\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -19.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+76}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 76.

$$x=\frac{-2±\sqrt{80}}{2}$$

Ota luvun 80 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-2}{2}$$

Jaa -2+4\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{5}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{5} luvusta -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-2}{2}$$

Jaa -2-4\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{5}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1+2\sqrt{5} kohteella x_{1} ja -1-2\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+2x-19=\left(x-\left(2\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-1\right)\right)$$