Ratkaise x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja a+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(x-a\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Laske lukujen 2 ja x+a tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Lisää 2xa molemmille puolille.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Selvitä 4xa yhdistämällä 2xa ja 2xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Jakaminen luvulla 4a kumoaa kertomisen luvulla 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$