Ratkaise x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+25x+100 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=25 ab=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 25.

$$a=5 b=20$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+5=0 ja x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+100. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 25.

$$a=5 b=20$$

Kirjoita \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) uudelleen muodossa x^{2}+25x+100.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 20.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Jaa yleinen termi x+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+5=0 ja x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 25 ja c luvulla 100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Korota 25 neliöön.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Kerro -4 ja 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Lisää 625 lukuun -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jaa -40 luvulla 2.

$$x=-20$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5 x=-20$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Vähennä 100 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Kun luku 100 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Jaa 25 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{25}{2}. Lisää sitten \frac{25}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{25}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Lisää -100 lukuun \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa x^{2}+25x+\frac{625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Vähennä \frac{25}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-5 x=-20$$