Ratkaise x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=38$$

$$x=68$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 106x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -106 ja c luvulla 2584 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Korota -106 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Kerro -4 ja 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Lisää 11236 lukuun -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Luvun -106 vastaluku on 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{106±30}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 106 lukuun 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Jaa 136 luvulla 2.

$$x=68$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{106±30}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Jaa 76 luvulla 2.

$$x=38$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=68 x=38$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 106x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Vähennä 2584 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Jaa -106 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -53. Lisää sitten -53:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Korota -53 neliöön.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Lisää -2584 lukuun 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Jaa x^{2}-106x+2809 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sievennä.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Lisää 53 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=68 x=38$$