Ratkaise x^2+20x+22

$${ x }^{ 2 } +20x+22$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-\sqrt{78}-10\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{78}-10\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+20x+22=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 22}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 22}}{2}$$

Kerro -4 ja 22.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-88}}{2}$$

Lisää 400 lukuun -88.

$$x=\frac{-20±\sqrt{312}}{2}$$

Ota luvun 312 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{78}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±2\sqrt{78}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 2\sqrt{78}.

$$x=\frac{2\sqrt{78}-20}{2}$$

Jaa -20+2\sqrt{78} luvulla 2.

$$x=\sqrt{78}-10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±2\sqrt{78}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{78} luvusta -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{78}-20}{2}$$

Jaa -20-2\sqrt{78} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{78}-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -10+\sqrt{78} kohteella x_{1} ja -10-\sqrt{78} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+20x+22=\left(x-\left(\sqrt{78}-10\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{78}-10\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+20x+22$$