Ratkaise x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Vähennä -3 luvusta 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 20 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Kerro -4 ja 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Lisää 400 lukuun -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Ota luvun 320 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Jaa -20+8\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{5} luvusta -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Jaa -20-8\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Vähennä 17 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Kun luku 17 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Vähennä 17 luvusta -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Jaa 20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 10. Lisää sitten 10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Lisää -20 lukuun 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Jaa x^{2}+20x+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sievennä.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$