Ratkaise x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Vähennä 9648 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Kun luku 9648 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Vähennä 9648 luvusta 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 19 ja c luvulla -9548 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Korota 19 neliöön.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Lisää 361 lukuun 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -19 lukuun \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{38553} luvusta -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Vähennä 100 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Kun luku 100 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Vähennä 100 luvusta 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Jaa 19 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{19}{2}. Lisää sitten \frac{19}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{19}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Lisää 9548 lukuun \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Jaa x^{2}+19x+\frac{361}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Vähennä \frac{19}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$