Ratkaise x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla -95 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Lisää 324 lukuun 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Ota luvun 704 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Jaa -18+8\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{11} luvusta -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Jaa -18-8\sqrt{11} luvulla 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Lisää 95 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Kun luku -95 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Vähennä -95 luvusta 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Lisää 95 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Sievennä.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$