Ratkaise x^2+18x+35=-x^2+2x+5

$${ x }^{ 2 } +18x+35=- { x }^{ 2 } +2x+5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Selvitä 16x yhdistämällä 18x ja -2x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+16x+35-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 35 saadaksesi tuloksen 30.

$$2x^{2}+16x+30=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$1,15 3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x+15.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+3=0 ja x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Selvitä 16x yhdistämällä 18x ja -2x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+16x+35-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 35 saadaksesi tuloksen 30.

$$2x^{2}+16x+30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 16 ja c luvulla 30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 30}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 30.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 2}$$

Lisää 256 lukuun -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-16±4}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±4}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±4}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -16.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jaa -20 luvulla 4.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Selvitä 16x yhdistämällä 18x ja -2x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Vähennä 35 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+16x=5-35$$

Vähennä 35 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -30.

$$2x^{2}+16x=-30$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=-\frac{30}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=-\frac{30}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x^{2}+8x=-\frac{30}{2}$$

Jaa -30 luvulla 2.

$$x^{2}+8x=-15$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

Lisää -15 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=1$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+4=1 x+4=-1$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-3 x=-5$$