Ratkaise x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1738 ja c luvulla -20772 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Korota 1738 neliöön.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Lisää 3020644 lukuun 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ota luvun 3103732 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1738 lukuun 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Jaa -1738+2\sqrt{775933} luvulla 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{775933} luvusta -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Jaa -1738-2\sqrt{775933} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Lisää 20772 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Kun luku -20772 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Vähennä -20772 luvusta 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Jaa 1738 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 869. Lisää sitten 869:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Korota 869 neliöön.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Lisää 20772 lukuun 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Jaa x^{2}+1738x+755161 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Sievennä.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Vähennä 869 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1738 ja c luvulla -20772 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Korota 1738 neliöön.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Lisää 3020644 lukuun 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ota luvun 3103732 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1738 lukuun 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Jaa -1738+2\sqrt{775933} luvulla 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{775933} luvusta -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Jaa -1738-2\sqrt{775933} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Lisää 20772 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Kun luku -20772 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Vähennä -20772 luvusta 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Jaa 1738 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 869. Lisää sitten 869:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Korota 869 neliöön.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Lisää 20772 lukuun 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Jaa x^{2}+1738x+755161 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Sievennä.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Vähennä 869 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$