Ratkaise x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla -38 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Lisää 196 lukuun 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Ota luvun 348 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Jaa -14+2\sqrt{87} luvulla 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{87} luvusta -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Jaa -14-2\sqrt{87} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Lisää 38 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Kun luku -38 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Vähennä -38 luvusta 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Lisää 38 lukuun 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Sievennä.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla -38 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Lisää 196 lukuun 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Ota luvun 348 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Jaa -14+2\sqrt{87} luvulla 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{87} luvusta -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Jaa -14-2\sqrt{87} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Lisää 38 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Kun luku -38 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Vähennä -38 luvusta 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Lisää 38 lukuun 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Sievennä.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$