Ratkaise x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-56$$

$$x=42$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+14x-2352 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=-42 b=56$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-42=0 ja x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-2352. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=-42 b=56$$

Kirjoita \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) uudelleen muodossa x^{2}+14x-2352.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 56.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Jaa yleinen termi x-42 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-42=0 ja x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla -2352 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Lisää 196 lukuun 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Ota luvun 9604 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±98}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Jaa 84 luvulla 2.

$$x=42$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±98}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 98 luvusta -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Jaa -112 luvulla 2.

$$x=-56$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=42 x=-56$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Lisää 2352 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Kun luku -2352 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Vähennä -2352 luvusta 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Jaa 14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 7. Lisää sitten 7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Lisää 2352 lukuun 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sievennä.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=42 x=-56$$