Ratkaise x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+14x+49 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=49$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 49.

$$1,49 7,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+49=50 7+7=14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=7 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+7=0.

$$x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+49. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 49.

$$1,49 7,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+49=50 7+7=14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=7 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) uudelleen muodossa x^{2}+14x+49.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Jaa yleinen termi x+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+7=0.

$$x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 14 ja c luvulla 49 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Kerro -4 ja 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+7=0 x+7=0$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-7 x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-7$$