Ratkaise x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Lisää 14 molemmille puolille.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Selvitä 148 laskemalla yhteen 134 ja 14.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 148 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Kerro -4 ja 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Ota luvun -588 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Jaa -2+14i\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14i\sqrt{3} luvusta -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Jaa -2-14i\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 2x molemmille puolille.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Vähennä 134 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Vähennä 134 luvusta -14 saadaksesi tuloksen -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Lisää -148 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Sievennä.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$