Ratkaise x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 16 molemmille puolille.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+10x+16 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=2 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 16 molemmille puolille.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=2 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x+16.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+10x=-16$$

Lisää 16 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Kun luku -16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Vähennä -16 luvusta 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Lisää -16 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-8$$