Ratkaise x^2+left(6+xright)^2=68

$${ x }^{ 2 } + { \left(6+x \right) }^{ 2 } = 68$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(6+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Vähennä 68 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Vähennä 68 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-16+6x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-2 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-16.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(6+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Vähennä 68 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Vähennä 68 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 12 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

Lisää 144 lukuun 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±20}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±20}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -12.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Jaa -32 luvulla 4.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(6+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

Vähennä 36 luvusta 68 saadaksesi tuloksen 32.

$$2x^{2}+12x=32$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

Jaa 32 luvulla 2.

$$x^{2}+6x=16$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Lisää 16 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-8$$