Ratkaise x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-3x+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 9x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Vähennä 20 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x+8.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-3x+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 9x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Vähennä 20 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -60 ja c luvulla 80 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Korota -60 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Lisää 3600 lukuun -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Luvun -60 vastaluku on 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±20}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 60 lukuun 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Jaa 80 luvulla 20.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±20}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Jaa 40 luvulla 20.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-3x+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 9x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Vähennä 100 luvusta 20 saadaksesi tuloksen -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Jaa -60 luvulla 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Jaa -80 luvulla 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Lisää -8 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=2$$