Ratkaise x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Vähennä 4590 molemmilta puolilta.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Vähennä 4590 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla 12 ja c luvulla -4554 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Lisää 144 lukuun 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Ota luvun 182304 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Jaa -12+12\sqrt{1266} luvulla 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{1266} luvusta -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Jaa -12-12\sqrt{1266} luvulla 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Vähennä 36 luvusta 4590 saadaksesi tuloksen 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Supista murtoluku \frac{4554}{10} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Jaa \frac{6}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{5}. Lisää sitten \frac{3}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Lisää \frac{2277}{5} lukuun \frac{9}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Jaa x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Vähennä \frac{3}{5} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$