Ratkaise x^2*x^2-13x^2+4=0

$${ x }^{ 2 } \times { x }^{ 2 } -13 { x }^{ 2 } +4=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 2 yhteen saadaksesi 4.

$$x^{4}-13x^{2}+4=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-13t+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -13 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{13±3\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{13±3\sqrt{17}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+13}{2} t=\frac{13-3\sqrt{17}}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=-\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=-\frac{3-\sqrt{17}}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$