Ratkaise x^2=4sqrt{3}-21861^2

$${ x }^{ 2 } = 4 \sqrt{ 3 } -2 { 1861 }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}\approx -0-2631,850123354i$$

$$x=i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}\approx 2631,850123354i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 1861 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3463321.

$$x^{2}=4\sqrt{3}-2\times 3463321$$

Kerro 2 ja 3463321, niin saadaan 6926642.

$$x^{2}=4\sqrt{3}-6926642$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}} x=-i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 1861 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3463321.

$$x^{2}=4\sqrt{3}-2\times 3463321$$

Kerro 2 ja 3463321, niin saadaan 6926642.

$$x^{2}=4\sqrt{3}-6926642$$

Vähennä 4\sqrt{3} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4\sqrt{3}=-6926642$$

Lisää 6926642 molemmille puolille.

$$x^{2}-4\sqrt{3}+6926642=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}[phone]\sqrt{3}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -4\sqrt{3}+6926642 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(6926642-4\sqrt{3}\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(6926642-4\sqrt{3}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4\sqrt{3}+6926642.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{3}-27706568}}{2}$$

Ota luvun 16\sqrt{3}-27706568 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}} x=-i\sqrt{6926642-4\sqrt{3}}$$