Ratkaise x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä \frac{1}{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Lisää 2\sqrt{3} molemmille puolille.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Ota luvun 2-8\sqrt{3} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$