Ratkaise {x}^-frac{1{4}}({x}^-frac{1{2}})

$${ x }^{ - \frac{ 1 }{ 4 } } ( { x }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } )$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{3}{4x^{\frac{7}{4}}}$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$x^{-\frac{1}{4}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{2}})+x^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{4}})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{-\frac{1}{4}}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{1}{2}-1}+x^{-\frac{1}{2}}\left(-\frac{1}{4}\right)x^{-\frac{1}{4}-1}$$

Sievennä.

$$x^{-\frac{1}{4}}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\left(-\frac{1}{4}\right)x^{-\frac{5}{4}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{4}-\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}}$$

Sievennä.

$$-\frac{1}{2}x^{-\frac{7}{4}}-\frac{1}{4}x^{-\frac{7}{4}}$$

Laske

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$$