Ratkaise v^2=u^2+2gh

$${ v }^{ 2 } = { u }^{ 2 } +2gh$$

Ratkaise muuttujan g suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{u^{2}-v^{2}}{2h}\text{, }&h\neq 0\\g\in \mathrm{C}\text{, }&\left(v=u\text{ or }v=-u\right)\text{ and }h=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$u^{2}+2gh=v^{2}$$

Vähennä u^{2} molemmilta puolilta.

$$2gh=v^{2}-u^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$2hg=v^{2}-u^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2h.

$$\frac{2hg}{2h}=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2h}$$

Jakaminen luvulla 2h kumoaa kertomisen luvulla 2h.

$$g=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2h}$$

Ratkaise muuttujan h suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{u^{2}-v^{2}}{2g}\text{, }&g\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&\left(v=u\text{ or }v=-u\right)\text{ and }g=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$u^{2}+2gh=v^{2}$$

Vähennä u^{2} molemmilta puolilta.

$$2gh=v^{2}-u^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2g.

$$\frac{2gh}{2g}=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2g}$$

Jakaminen luvulla 2g kumoaa kertomisen luvulla 2g.

$$h=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2g}$$

Ratkaise muuttujan g suhteen

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{u^{2}-v^{2}}{2h}\text{, }&h\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&h=0\text{ and }|v|=|u|\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$u^{2}+2gh=v^{2}$$

Vähennä u^{2} molemmilta puolilta.

$$2gh=v^{2}-u^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$2hg=v^{2}-u^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2h.

$$\frac{2hg}{2h}=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2h}$$

Jakaminen luvulla 2h kumoaa kertomisen luvulla 2h.

$$g=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2h}$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{u^{2}-v^{2}}{2g}\text{, }&g\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&g=0\text{ and }|v|=|u|\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$u^{2}+2gh=v^{2}$$

Vähennä u^{2} molemmilta puolilta.

$$2gh=v^{2}-u^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2g.

$$\frac{2gh}{2g}=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2g}$$

Jakaminen luvulla 2g kumoaa kertomisen luvulla 2g.

$$h=\frac{\left(v-u\right)\left(u+v\right)}{2g}$$