Ratkaise p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Vähennä 175 yhtälön molemmilta puolilta.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Kun luku 175 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Vähennä 175 luvusta 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -172 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{697} luvusta 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Vähennä 3 luvusta 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Lisää 172 lukuun \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Jaa p^{2}-3p+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sievennä.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$