Ratkaise n^2+3n=40

$${ n }^{ 2 } +3n = 40$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-8$$

$$n=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 40 molemmilta puolilta.

$$n^{2}+3n-40=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin n^{2}+3n-40 käyttämällä kaavaa n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-5 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(n+a\right)\left(n+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(n-5\right)\left(n+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-5=0 ja n+8=0.

$$n=5 n=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 40 molemmilta puolilta.

$$n^{2}+3n-40=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon n^{2}+an+bn-40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-5 b=8$$

Kirjoita \left(n^{2}-5n\right)+\left(8n-40\right) uudelleen muodossa n^{2}+3n-40.

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(8n-40\right)$$

Jaa n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$n\left(n-5\right)+8\left(n-5\right)$$

Jaa yleinen termi n-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-5\right)\left(n+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-5=0 ja n+8=0.

$$n=5 n=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n^{2}+3n=40$$

Vähennä 40 yhtälön molemmilta puolilta.

$$n^{2}+3n-40=40-40$$

Kun luku 40 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$n^{2}+3n-40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -40.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 160.

$$n=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$n=\frac{-3±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-3±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 13.

$$n=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$n=5$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-3±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -3.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$n=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=5 n=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n=40$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Lisää 40 lukuun \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa n^{2}+3n+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=5 n=-8$$