Ratkaise m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -4 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$m=1$$

Tekijä lause m-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa m^{4}+3m^{2}-4 luvulla m-1, jolloin ratkaisuksi tulee m^{3}+m^{2}+4m+4. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 4 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$m=-1$$

Tekijä lause m-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa m^{3}+m^{2}+4m+4 luvulla m+1, jolloin ratkaisuksi tulee m^{2}+4. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$m^{2}+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomin m^{2}+4 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$m^{2}+4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Laske

$$m^{4}+3m^{2}-4$$