Ratkaise m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -40 ja c luvulla -56 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Korota -40 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Lisää 1600 lukuun 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Ota luvun 1824 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Luvun -40 vastaluku on 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 40 lukuun 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Jaa 40+4\sqrt{114} luvulla 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{114} luvusta 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Jaa 40-4\sqrt{114} luvulla 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Lisää 56 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Kun luku -56 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Vähennä -56 luvusta 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Jaa -40 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -20. Lisää sitten -20:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Korota -20 neliöön.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Lisää 56 lukuun 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Jaa m^{2}-40m+400 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Sievennä.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Lisää 20 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$