Ratkaise m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Ota luvun -16 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{2±4i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Jaa 2+4i luvulla 2.

$$m=1+2i$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{2±4i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i luvusta 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Jaa 2-4i luvulla 2.

$$m=1-2i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Lisää -5 lukuun 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Jaa m^{2}-2m+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sievennä.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=1+2i m=1-2i$$