Ratkaise j^2-13j+42

$${ j }^{ 2 } -13j+42$$

Jaa tekijöihin

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa j^{2}+aj+bj+42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Kirjoita \left(j^{2}-7j\right)+\left(-6j+42\right) uudelleen muodossa j^{2}-13j+42.

$$\left(j^{2}-7j\right)+\left(-6j+42\right)$$

Jaa j toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$j\left(j-7\right)-6\left(j-7\right)$$

Jaa yleinen termi j-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$j^{2}-13j+42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Kerro -4 ja 42.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -168.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$j=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$j=\frac{13±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{13±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 1.

$$j=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$j=7$$

Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{13±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 13.

$$j=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$j=6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$j^{2}-13j+42=\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$

Laske

$$\left(j-7\right)\left(j-6\right)$$