Ratkaise e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{-3x+1}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$